多項式の操作

1. ^{をクリックします}. または挿入メニューから数式を選択します.

2. x^{を入力して をクリックします}. 2を入力してスペースバーを押します. 3. -2=0^{を入力します}.

4. 数式処理メニューから求解を選択し,^{数値解を選択します}.次の結果が表示されます. x²−2 = 0,^解は: {[x=−1.414 2],[x= 1.414 2]}

• Example ^{連立方程式を解きます}

1. ^{をクリックします}. または挿入メニューから行列を選択します. 2. ^{行列の大きさを}2^行1^{列に設定して}OKボタンをクリックします. 3. ^式2x+3y=41^{を入力して}tab^{キーを押します}.

4. ^式x+y=146を入力してスペースバーを押します. 連立方程式を次のように行列に入力し ました.

2x+ 3y= 41 x+y= 146

5. 数式処理メニューから求解を選択し,^{解を選択します}. 数式処理エンジンは連立方程式を解 き,その結果を次のように表示します.

2x+ 3y= 41

x+y= 146 ,^解は: [x= 397, y=−251]

練習問題

解コマンドで次の式を解きましょう. 1

x+1

y = 1 (x^について) x²−5x+ 4 = 0 7−2x x−2 ≥0

[ 2x+y= 5 3x−7y= 2

]

数値解コマンドで次の式を解きましょう.

16−7y= 10y−4 x⁵−5x⁴+ 3x+ 4 = 0

[ sinx= cosx x∈(9,12)

]

3.8 ^{多項式の操作}

多項式における項の整理,^並べ替え,^{多項式の除算},^求解,部分分数和への変換などのコマンドは 多項式（Polynomials^{）と微積分（}Calculus）メニューに用意されています.

• Example ^式3x−7x²+ 8x−3 +x^{5を整理します}

1. ^{をクリックします}. または挿入メニューから数式を選択します.

2. 3x-7x ^{を入力し をクリックします}. 2を入力しスペースバーを押します. 3. +8x-3+x^{を入力します}.

4. ^{をクリックして}5^{を入力します}.そしてスペースバーを押します. 5. 数式処理メニューから多項式を選択し,^{項の整理を選択します}.

6. 多項式変数のダイアログボックスでx^を入力し,OKボタンをクリックします. ^{数式処理エ} ンジンは項の整理を実行して次の結果を表示します.

3x−7x²+ 8x−3 +x⁵=x⁵−7x²+ 11x−3

• Example ^数式3xt²−16t⁵+y+ 9−2xt^{2の項を整理します} 1. ^{をクリックします}. または挿入メニューから数式を選択します. 2. 3xt ^{を入力し をクリックします}.2を入力しスペースバーを押します. 3. -16t ^{を入力し をクリックします}. 5を入力しスペースバーを押します. 4. +y+9-2xt ^{を入力し をクリックします}. 2を入力しスペースバーを押します. 5. 数式処理メニューから多項式を選択し,^{並べ替えを選択します}.

6. 多項式変数のダイアログボックスでt^を入力し,OKボタンをクリックします. ^{数式処理エ} ンジンは項の整理を実行して次の結果を表示します.

3xt²−16t⁵+y+ 9−2xt²=−16t⁵+t²x+y+ 9

• Example ^分数x_(x^6−5x2−2)(x+3)^4+3x+43 を部分分数の和に書き換えます

1. ^{をクリックします}.

2. x^{と入力して をクリックします}.6を入力してスペースバーを押します. 3. -5x^{と入力して をクリックします}. 4を入力してスペースバーを押します. 4. +3x+4^{と入力して}tab^{キーを押します}.

5. ^{をクリックして}x ^{を入力します}. ^{さらに クリックして}2^を入力し,^スペース バーを押します.

6. -2 を入力してスペースバーを押します.

3.8 ^{多項式の操作} 49

7. ^{をクリックします}. x+3を入力してスペースバーを押します. 8. ^{をクリックし}3^{を入力します}.

9. 数式処理メニューから微積分を選択し,^{部分分数を選択します}. 次の結果が表示されます. 数式処理エンジンは部分分数和への変形を実行して次の結果を表示します.

x⁶−5x⁴+3x+4

(x²−2)(x+3)³ =x+ ³⁶⁷³⁴³_x^x2⁻−2⁵³⁴³⁴³ +_343(x+3)^{17 126} −_49(x+3)^{4491 2}+_7(x+3)³¹⁹ 3−9

• Example ^式x²+ 4^{の解を求めます}

1. ^{をクリックします}. または挿入メニューから数式を選択します.

2. x^{と入力して をクリックします}. 2を入力してスペースバーを押します. ^さらに+4 を入力します.

3. 数式処理メニューから多項式を選択し,^{複素数解を選択します}. 次の結果が表示されます.

x²+ 4,^根: −2i 2i

練習問題

次式の項を整理しましょう.

5t²+ 2t−16t⁵+t³−2t²+ 9

x²+y+ 5−3x³y+ 5x²+ 4y³+ 13 + 2x⁴ (^変数x^について) 次式の項を並べ替えましょう.

3x−7x²+ 8x−3 +x⁵

x²+y+ 5−3x³y+ 5x²+ 4y³+ 13 + 2x⁴ (^変数x^について) 次式を分数の和に変換しましょう.

x⁵−5x⁴+ 3x+ 4 x²−2

(3x²+ 3x) (8x²+ 7) 式の実数解と複素数解を求めましょう.

x³−2x−2x²+ 4 x³−13

5ix²−8x²+29 5ix+81

5x+ 6i−18 5

3.9 2D ^および 3D ^{プロットの作成}

SWP^とSNBには多項式、三角関数、指数などの数式から2D^や3Dプロットを作成する機能 が用意されています.

• Example x^{2をプロットします}

1. ^{をクリックします}.または挿入メニューから数式を選択します. ^そしてx ^{を入力して} をクリックし,2^{を入力します}.

2. ^{をクリックします}. または数式処理メニューから2D^{プロットを選択し},^{直交座標を} 選択します. 数式処理エンジンは数式x² を次のようにプロットします.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

x y

3. ^{プロットを追加します}.

（a^）enter^{キーを押して改行し},新たに数式を入力します.

（b^）x^{を入力して をクリックします}.3 ^{を入力します}.

（c^）数式x³ を選択してプロット上にドラックします.数式処理エンジンは新たな曲線も含 んだ形で再プロットします.

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-120 -100 -80 -60 -40 -20 20 40 60 80 100 120

x y

3.9 2D^および3D^{プロットの作成} 51

• Example 極座標プロットを作成します

1. ^{をクリックします}. または挿入メニューから数式を選択します. ^そしてsin2t^と入力 します.

2. ^{数式処理メニューから}2D^{プロットを選択し},^{極座標を選択します}. ^{数式処理エンジンは数}

式sin 2tから次のようなプロットを作成します.

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

-0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6

x y

• Example lnx^{をプロットします}

1. ^{をクリックします}. または挿入メニューから数式を選択します. ^そしてlnx^と入力し ます.

2. ^{をクリックします}. または数式処理メニューから2D ^{プロットを選択し},^{直交座標を} 選択します.数式処理エンジンは次のプロットを作成します.

1 2 3 4 5

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

x y

• Example ^数式x²y^{3をプロットします}

1. ^{をクリックします}. または挿入メニューから数式を選択します.

2. x^{と入力して をクリックします}. 2を入力してスペースバーを押します. ^そしてy^を

入力し をクリックします.^そこで3^{を入力します}.

3. ^{をクリックします}. または数式処理メニューから3D^{プロットを選択し},^{直交座標を} 選択します. 数式処理エンジンは数式x²y³から次のようなプロットを作成します.

4. より鮮明な印刷出力を得るためには次の要領でプロパティを編集します.

（a）プロットをクリックし,プロットの右下に表示される画像プロパティアイコン を クリックします.

（b）プロットした数式タブを選択します.

（c）シェーディング方向リストボックスからフラットを選択します.

（d）ベースカラーリストボックスからBlack^{を選択します}.

（e）曲面スタイルリストボックスからワイヤフレームを選択します.

（f^{）軸タブを選択します}.

（g）軸の表示方法リストボックスから無しを選択します.

（h）表示タブを選択します.

（i）角度グループの横回転を34^にします.

（j^）OKボタンをクリックします.

この結果作成されるプロットは次のようになります.

3.9 2D^および3D^{プロットの作成} 53

• Example ^関数[xsinxcosy, xcosxcosy, xsiny]^{をプロットします} 1. ^{をクリックします}.

2. xsinxcosy,xcosxcosy,xsiny^{と入力します}.

3. ^{をクリックします}. または数式処理メニューから3D^{プロットを選択し},^{直交座標を} 選択します. 数式処理エンジンによりグラフが作成されます.

4. 次の手順に従ってグラフを編集します.

（a）プロットをクリックし,プロットの右下に表示される画像プロパティアイコン を クリックします.

（b）プロットした数式タブを選択します.

（c）シェーディング方向リストボックスからフラットを選択します.

（d）ベースカラーリストボックスからBlack^{を選択します}.

（e）曲面スタイルリストボックスからワイヤフレームを選択します.

（f）プロット範囲ボタンをクリックします.

（g^）x^の範囲を0^から6.28^{に変更します}.

（h^）y^の範囲を0^から3.14^に変更し,OKボタンをクリックします.

（i^{）軸タブを選択します}.

（j）軸の表示方法リストボックスから無しを選択し,OKボタンをクリックします. [xsinxcosy, xcosxcosy, xsiny]を再描画したプロットは次のようになります.

練習問題

直交座標でxsin1

x ^の2Dプロットを作成しましょう.

2Dのパラメトリックプロット(sin 2t,cos 3t)^{を作成しましょう}. 2D^{の陰関数プロット}(x−2)²+ (y−3)²= 25^{を作成しましょう}. ここで−3≤x≤7^および−2≤y≤8^とします.

軸タブから両軸で同じスケーリングを採用するを選択し,^{プロットを編集します}. 円柱座標で3D^プロット1−z ^{を作成しましょう}.

ここで0≤θ≤2π^および0≤z≤1^とします. 球面座標で3D^プロット2^{を作成しましょう}. ここで0≤θ≤2π^および0≤z≤2π^とします.